在母亲再婚之后，她与前夫所生的子女仍然具有继承财产的权利。
倘若母亲在离世之前留下了合法有效的遗嘱，那么遗产便应依照遗嘱中的明确规定来进行分配;
倘若未曾立下有效遗嘱，则根据法律规定的顺序依次继承。
民法典中的继承顺序同样适用于在这方面的问题:
首先是配偶、其次是父母与子女;
再次是兄妹姐妹，最后才是祖父母及外祖父母。
在继承程序正式启动时，应该优先让第一顺位的继承人（即配偶、父亲、母亲与孩子）优先获得财产权益;
若无第一顺位的继承人存在，方能由第二顺位的继承人（即兄弟姐妹、祖父母及外祖父）来接受财产权益。
在同等的顺位继承人之间，他们应平均分享整个财产权益;
但若是经过各方同意，也可不遵循平均分配原则。

《民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。