关于放弃继承遗产的公证程序，其具体实施步骤如下：
首先，申请人应当亲自前往任一位于所在地域或行为实际发生地点的公证机关提起申请；
其次，他们需要按照规定填写公证申请表格，并将与之相关的各类证明文件逐一递交；鉴于此，公证机构会针对与其有关的事项和资料进行严格审阅，主要涉及到审查申请方是否具备相关的法定资格以及是否具有民事行为能力、对于当事人的意思表现及其相应的权利、需要进行公证的行为或事实是否属实、其内容是否合法等等方面；
最后，如果经过审核过后，发现各项条件都符合现行的相关法律法规，那么公证机关就有责任依据法定程序进行操作，并根据实际情况出具放弃继承权的正式公证书。

《中华人民共和国公证法》第二十五条
自然人、法人或者其他组织申请办理公证，可以向住所地、经常居住地、行为地或者事实发生地的公证机构提出。
申请办理涉及不动产的公证，应当向不动产所在地的公证机构提出；
申请办理涉及不动产的委托、声明、赠与、遗嘱的公证，可以适用前款规定。