在进行遗嘱公证时，所需遵循的程序与提交的资料具体如下：
首先，需要具备下列几项材料以进行遗嘱公证：
包括个人身份证明以及户籍登记信息；遗嘱中所涉及需被继承人分配的遗产的详细财产清单及其相应的所有权证明文件；遗嘱文本或相关遗嘱文件；遗嘱公证申请书；以及其他可能需要提供的补充性材料。
其次，办理过程大致分为以下几个步骤：
由立遗嘱人提出公证申请；公证机构予以受理；对遗嘱内容进行严格审查；经批准后出具公证书；公证书正式生效；
最后，领取已生效的公证书。

《中华人民共和国公证法》第二十六条
自然人、法人或者其他组织可以委托他人办理公证，但遗嘱、生存、收养关系等应当由本人办理公证的除外。
第二十五条
自然人、法人或者其他组织申请办理公证，可以向住所地、经常居住地、行为地或者事实发生地的公证机构提出。
申请办理涉及不动产的公证，应当向不动产所在地的公证机构提出；申请办理涉及不动产的委托、声明、赠与、遗嘱的公证，可以适用前款规定。
第二十七条
申请办理公证的当事人应当向公证机构如实说明申请公证的事项的有关情况，提供真实、合法、充分的证明材料；提供的证明材料不充分的，公证机构可以要求补充。
公证机构受理公证申请后，应当告知当事人申请公证事项的法律意义和可能产生的法律后果，并将告知内容记录存档。