如果父母生前立下了有效遗嘱明确表示其存款可以按照遗嘱进行继承，那么即按照遗嘱的规定执行即可；反之，如果未留下有效遗嘱，那么按照法定继承程序处理。
在按照法定继承方式办理过程中，若存在有第一顺序继承人的情况，则遗产将由第一顺序继承人共同继承，其中主要包括父母、子女以及合法婚姻关系中的配偶。
假设不存在第一顺序继承人，便转为由第二顺序法定继承人来接手，他们主要是指被继承人的兄弟姐妹、祖父祖母等近亲或长辈亲属。

《民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。