在探讨父亲去世后其子女应否偿还债务时，需要考虑以下几种情况：
首先，依据法律规定，个人债务应由个人自行承担，而父母的债务则应由他们自己来偿还；
其次，倘若子女选择放弃对父母财产的继承，那么他们也无需为父母的债务负责;
再者，若是子女有继承父母遗产的资格，按照相关法条，他们需在所得遗产的范围内偿还相应的债务；而最后，如果子女愿意主动承担父母的债务，他们只需按照自己的意愿予以偿还即可。
另外，如若父母患有精神方面的疾病或者智力障碍等失去了部分或者全部的民事行为能力，作为代理他们事务的子女，如果父母所欠下的债务被证实是用作家庭支出和共同生活所需的话，那这种状况下的共同子女则应当承担起相应的还款责任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。