当一位父亲不幸离世之后，他与伴侣的共有财产理应先进行分割，这其中的一半即可作为其遗产。
此外，还需加入他个人拥有的那部分资产，这些都应当按照法律程序进行继承处理。
然而，值得注意的是，对共有时财产中的一半应当看作是他配偶的个人财产，因此在继承这位已故父亲的遗产时，如若他生前已经立下了合法且具有约束力的遗嘱，则应当严格按照遗嘱中所指定的顺序以及份额来继承他的全部或部分遗产。
但若无遗嘱留下，那么便应依照法定继承的程序执行。

《民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
(一)第一顺序：配偶、子女、父母;
(二)第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承;没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。