1.在借款人身故之后，其所欠之债应由继承人依照法律程序来负责偿还。
这个责任是根据其遗产继承的公平性原则而设立的，也就是说，继承人需以法定继承或者遗赠等方式获得的遗产现有价值为上限，来清偿其先祖留下的债务。
2.然而，对那些超过继承人所继承遗产的总价值以外的债务，继承人有权自由选择是否偿还，这就取决于他们对于遗产分配和债权债务平衡之间的权衡与判断了。
因此，借款人离世后，他所欠下的所有债务，都应该由他的合法继承人通过偿还遗产的方式来处理，而作为债权人，可以依据借据和凭证，向这些继承人提出合理的要求，但需要注意的是，不能超出遗产现有的总价值，或者是欠债的数量。

《民法典》第一千一百五十九条
分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。
第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。