遗嘱生效后应该按下列方式予以执行：
一般由遗产管理人执行；
若遗嘱人有指定执行人的，由指定的人担任；
若没有遗嘱执行人的，由继承人推选；
继承人未推选的，由继承人共同担任；
没有继承人或者继承人均放弃继承的，由被继承人生前住所地的民政部门或者村民委员会担任。

《中华人民共和国民法典》第一千一百四十五条
继承开始后，遗嘱执行人为遗产管理人；没有遗嘱执行人的，继承人应当及时推选遗产管理人；继承人未推选的，由继承人共同担任遗产管理人；没有继承人或者继承人均放弃继承的，由被继承人生前住所地的民政部门或者村民委员会担任遗产管理人。