前妻的子女，如果是婚生子女，是与被继承人存在血缘关系的子女，享有法定的继承权。
如果不是存在血缘关系的子女，但是符合法定的收养条件，而且已经办理收养手续的，该子女当然也享有法定的继承权。
如果双方只是普通的继父母与继子女关系，只要他们已经产生了合法的扶养关系，该子女就有权继承遗产。
也就是说，该名子女是由被继承人抚养长大的，这时候该子女与被继承人之间就属于具有抚养关系的继子女关系，就享有继承权。

《民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。