遗嘱保管人有以下几个义务：
1、按照遗嘱人或其业务职责的要求，负有保守遗嘱内容秘密的义务。
2、经遗嘱人要求，随时交还保管的遗嘱给遗嘱人亲自收受。
3、在知道继承开始后，及时将保管的遗嘱提交执行遗嘱的社会组织，或已确定的继承人、遗嘱执行人。

《民法典》第一千一百四十八条
遗产管理人应当依法履行职责，因故意或者重大过失造成继承人、受遗赠人、债权人损害的，应当承担民事责任。