男方在二婚之前购置的房屋，在步入婚后阶段，其二婚妻子是有权利要求在该房屋上添加自己名字的。
从相关法律层面来看，不动产的所有权判定是以登记为准的。
男方婚前购买的房屋，原本是属于他的个人财产，然而，当婚后将二婚妻子的名字添加上去后，这就如同进行了一次赠与行为，意味着男方把房屋的一部分产权赠予给了妻子。
从这时候起，该房屋的性质就发生了改变，它不再仅仅是男方的个人财产，而成为了夫妻共同财产。
当然，关于房屋具体的产权归属问题，不能一概而论，而是需要依据双方的约定以及相关的法律程序来进行确定。
倘若在加名的过程中，双方明确约定了产权份额等相关事项，那么就应当按照约定来执行。
总的来说，二婚妻子具备要求在男方婚前购买的房屋上添加名字的权利，并且在加名之后，房屋的产权很可能会出现相应的变化。