关于因未履行离婚协议书而对其提出赔偿要求的法律程序具体如下：
首先，请务必预备一份详细且精确的起诉状，其中包括原告及被告的基础信息，明确列出诉讼请求及其依据的事实与理由。
此外，还需整理出离婚协议书及其对应的证据材料，包括但不限于能证实被告没有遵行约定的书面文件、实物资料以及证人证言等等。
接着，您可以选择具有管辖权限的法院提交上述诉讼申请。
一般来说，最常被选为被告所在地的基层人民法院将负责处理此类案件。
法院收到您的申请并经审查后，将会启动正式的审判程序。
在此期间，您需要全力以赴地提供充足的证据来证明被告确实未能按照离婚协议书中的规定行事。
若您的诉讼请求成立且证据充足，法院便有权根据法律规定做出裁决，责令被告承担相应的赔偿责任。
特别提醒的是，整个法律维权过程可能会较为复杂且冗长，因此强烈建议您委托熟悉相关领域的专业律师协助您完成此项任务，从而确保更好地保护您自己的合法权益不受损害。