在提出离婚诉讼时，搜集关于丈夫沉迷赌博行为的客观证据可以参考以下几个途径：
首先，公安机关曾经对此类违法行为做出的行政处罚以及犯罪线索的文件都可以成为极具说服力的证据，例如能够明确反映出他曾有赌博记录的，经过治安管理部门审批的决定文书，或者法院下达的刑事判决通知；
其次，原始的证据中，证人证言也是非常重要的组成部分，如果附近的邻居、家人、朋友等人清楚地了解到他的赌博行为，他们的书面陈述和出庭做证将具有很大价值；
此外，相关的视觉和声音资料，比如捕捉到他参与赌博活动的画面或音像录制品也能发挥证据功效；
另外，涉及赌博债务的借条、欠条，甚至于与赌博有关的通信记录、社交媒体对话等实物性证据，也是证明其赌博行为的强力辅助工具；
最后，他自己对于沉溺赌博所出具的承认书面材料，例如保证书、悔过声明等，也可以作为对其过度赌瘾的有力证明。
请特别专注，收集证据时务必遵守法律法规，严格禁止采取任何侵害他人合法权益的手段进行获取，因为这样取得的证据很可能不符合证据效力要求，不能被法庭采纳。