在此种情况之下，您或许可以斟酌考虑依据重婚罪或者离婚损害赔偿之名向法院提起司法诉讼。
假如发现该男子在婚姻关系持续期间内与第三者保持着以夫妻名义共同生活的状态，那么他很可能已经触犯了重婚罪的法条。
为了维护自身权益，您可以搜集并整理相关证据，然后向当地公安机关进行报案处理，或者直接向法院提出刑事自诉请求。
倘若您决定采取离婚诉讼途径来解决问题，则请务必准备好关于男方出轨以及在外面生育子女的相关证据，比如聊天记录、通话录音、照片等，以便作为男方存在过错的有力佐证。
当涉及到财产分配时，鉴于男方所犯下的错误，您完全有可能获得更多份额的财产分配权利。
此外，您还有权要求其支付相应的精神损害赔偿费用。
然而，搜集和运用证据必须严格遵照法定程序，以确保它们具有合法性和有效性。

《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条
有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。