当法院宣告判决生效并遇到其中一方拒绝履行时，办理离婚手续将变得更为复杂和繁琐。
首先，必须明确争议双方在是否离婚以及关联问题上是否已经取得共识。
若两方能够顺利达成共识，那么便可通过签署正式离婚协议书以及准备相应文件等途径前往当地婚姻登记机关进行离婚手续的办理。
然而，倘若争议另一方持续拒不履行判决，那么可能不得不采取诉讼离婚的方式来解决这一问题。
在此过程中，您需要向法院提交充足的证据以证明夫妻之间的感情确实已经破裂。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。