离婚诉讼案件的申请执行程序通常包括以下步骤：
（1）首先，必须具备有效的法律文书作为基础，例如已生效的离婚判决书或者调解书；
（2）其次，需精心撰写申请书，明确阐述申请执行的具体事项及理由，同时详细列明被申请人的个人信息等相关资料；
（3）随后，将上述申请书以及相关的证据材料递交至具有管辖权的法院进行处理；
（4）法院在收到申请并审核通过之后，将会发布执行通知书，责令被申请人履行相应的义务；
（5）在执行过程中，法院可能会采取查封、扣押、冻结等强制措施以确保申请者的权益得到妥善保护。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十条
被执行人或者被执行的财产在外地的，可以委托当地人民法院代为执行。受委托人民法院收到委托函件后，必须在十五日内开始执行，不得拒绝。执行完毕后，应当将执行结果及时函复委托人民法院；在三十日内如果还未执行完毕，也应当将执行情况函告委托人民法院。
受委托人民法院自收到委托函件之日起十五日内不执行的，委托人民法院可以请求受委托人民法院的上级人民法院指令受委托人民法院执行。