在涉及离婚事宜的诉讼过程中，若您有意对被告名下的银行存款进行保全，那么您须遵循以下程序。
首先，请您向相关法院提交一份详细描述该申请的书面申请函，其中需明确列示需进行保全的具体金额、对应的银行账户以及其他与之相关的必要信息。
此外，您还需要向法院呈交相关证据，用以证明存在紧急情况，例如，被告有可能实施财产转移行为。
法院将依据您所递交的申请及相关证据，对其进行严格审查，如若认定申请具有合理性且符合法定条件，则会依法裁定采取相应的保全措施，这其中便包括冻结被告的银行账户。
然而，为了避免因误判而导致的不必要损失，您仍需为此次申请提供相应的担保。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零三条
人民法院对于可能因当事人一方的行为或者其他原因，使判决难以执行或者造成当事人其他损害的案件，根据对方当事人的申请，可以裁定对其财产进行保全、责令其作出一定行为或者禁止其作出一定行为；当事人没有提出申请的，人民法院在必要时也可以裁定采取保全措施。
人民法院采取保全措施，可以责令申请人提供担保，申请人不提供担保的，裁定驳回申请。
人民法院接受申请后，对情况紧急的，必须在四十八小时内作出裁定；裁定采取保全措施的，应当立即开始执行。