在面临没有结婚证明却希望解除婚约的困境时，首要任务便是确定这对伴侣是否已经完成了合法的婚姻注册程序，抑或是他们的结婚证书已经丢失。
若情况属于前者，即双方并未正式缔结婚姻关系，那么他们之间并不具备法律认可的夫妻关系，因此无须通过离婚的方式来终止这种同居关系，完全可以通过彼此协商来决定如何处置这段感情纠纷。
然而如果情况恰恰相反，也就是说这对夫妇的结婚证书确实已经丢失，那么解决问题的途径则应该包括两个步骤。
首先他们应该想到前往婚姻登记机构申请补发结婚证书，然后再按照相关规定进行离婚手续的办理；
或者也可以选择直接向当地法院提起诉讼，请求判决离婚。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。