在涉及离婚诉讼的情况下，若需对双方当事人的银行账户存款实施保全措施，首要步骤便是由申请人向管辖法院提交书面请求书，同时详细阐述采取此项措施的迫切性及具体原因。
紧随其后，原告必须提出相应的担保方式，例如从保险公司取得保函，或是运用个人或家庭资产作为信誉保障。
反观法院方面，将对这一请求进行严格的审查程序，倘若请求满足相关要求，则会依法律规定作出保全裁决，并通知相应的金融机构查封所涉金额的银行存款。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零三条
人民法院对于可能因当事人一方的行为或者其他原因，使判决难以执行或者造成当事人其他损害的案件，根据对方当事人的申请，可以裁定对其财产进行保全、责令其作出一定行为或者禁止其作出一定行为；当事人没有提出申请的，人民法院在必要时也可以裁定采取保全措施。
人民法院采取保全措施，可以责令申请人提供担保，申请人不提供担保的，裁定驳回申请。
人民法院接受申请后，对情况紧急的，必须在四十八小时内作出裁定；裁定采取保全措施的，应当立即开始执行。