倘若在离婚案中，有一方拒绝自愿支付相关赔偿费用，阁下不妨首先尝试与之进行深入的商榷沟通，明确告知并请求其认真履行支付义务。
倘若协商谈判无效，阁下便可诉诸法律手段向法院提出强制执行申请。
法院将采取一系列强制性措施，比如对对方的银行账户予以查询及短期冻结，或对其实有财产实施查封并进行公开拍卖等方式，以确保阁下能够顺利地获得相应的赔偿权益。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十七条
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。