当夫妇分居之后，若要取得离婚证书，有两种途径可供选择。
其一为通过协议离婚，即当事人双方在平等、自愿的基础上，通过充分协商达成一致，进而签署正式的离婚协议书，然后共同前往婚姻登记机构进行离婚申请手续。
在此过程中，需历经三十天的离婚冷静期，待冷静期结束后的三十个工作日内，双方务必亲自前往婚姻登记机关，再次提出离婚证发放的申请。
而另一种方式则是通过诉讼离婚，即当夫妻双方在离婚问题上无法达成共识时，其中一方可向当地法院提交离婚诉讼请求。
法院将依据夫妻之间的感情状况以及是否已经达到破裂程度等因素，作出是否批准离婚的最终裁决。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十六条
夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。
离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。