当婚姻关系中的过错方拒绝承认错误且坚持不愿意结束这段已经破碎的婚姻时，无过错方完全可以选择通过司法途径来解除这段婚姻关系。
首先，他们需要精心准备一份详尽的起诉书以及相关的证据材料，这些证据包括但不仅限于能够证明对方存在过错的证据，以及能够证明双方之间的感情已经彻底破裂的证据等等。
接下来，他们需要将这些起诉材料递交至具有管辖权的法院进行立案。
在法院正式受理此案之后，他们将会先尝试进行调解，若调解失败，则会按照法律程序进行审理并做出最终的判决。
在此期间，无过错方必须全力配合法院的各项工作，并且诚实地陈述案件的真实情况。

《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。