若欲指控犯罪行为，需具备以下相关证据方可进入案件受理阶段:
首先，倘若犯罪嫌疑人已与第三者依法办理了婚姻登记手续，那么便需准备好犯罪嫌疑人与其第三者的婚姻证书作为关键证据材料。
其次，当犯罪嫌疑人仅与第三者以夫妻名义共同生活时，则需获取其居住地周边居民的证人证言；
同时，还应准备对方在外租住房屋所签订的租赁合约以及双方往来信函、短信等通信记录等关键证据文件。

《刑法》第二百五十八条
有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。