在离婚冷静期内若出现对方不忠行为的情况下，倘若双方依然有意愿完成离婚程序，那么便需要在此之后前往民政机关自愿申领离婚证书，或可选择前往法院发起离婚诉讼以实现诉讼离婚之目的。
同时，如若在这个过程中发现一方有重婚或与他人同居的重大过错，另一方有权依据法律规定要求该方承担相应的离婚损害赔偿责任。

《民法典》第一千零九十一条
有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
（一）重婚；
（二）与他人同居；
（三）实施家庭暴力；
（四）虐待、遗弃家庭成员；
（五）有其他重大过错。