关于离婚证书遗失之后，申请开具证明的具体操作流程，我们可以根据具体情况进行分类：
首先是户口本上明确记载离婚信息的情况下，当事人可以凭借其有效身份证件以及户口簿，前往曾经办理婚姻登记的机关或者另一方的常驻户口所在地的婚姻登记所在部门提交补领申请；
其次，如果户口本并未标明离婚相关事宜的话，当事人需要携带本人的户籍证明文件以及所在单位或者村（居）民委员会出具的婚姻状况证明，前往原婚姻登记机关提出申请。原婚姻登记机关会对当事人的婚姻登记档案进行详细核实，确认无误后，将依法为其颁发解除夫妻关系证明书。
值得注意的是，所补发的证明书与原始的离婚证书具有同等的法律效力。

《民法典》第一千零七十六条
夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。
离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。