在签订购房协议并支付定金之后，一般情况下无法要求退还定金。然而，若卖方违约行为导致买卖交易无法顺利进行，那么买方有权向卖方索回定金并获得双倍赔偿。根据《中华人民共和国民法典》第五百八十七条规定，“定金罚则”明确指出，当债务人履行其债务时，定金应被视为价款或予以收回；而对于支付定金的一方，如果未能按照约定履行债务或履行债务不符合约定，从而使得合同目的无法实现，则无权请求返还定金；反之，对于收取定金的一方，如果未能按照约定履行债务或履行债务不符合约定，从而使得合同目的无法实现，则必须双倍返还定金。

《中华人民共和国民法典》第五百八十七条【定金罚则】债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金;收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。