关于购房者在支付定金后又提出退房求之解决方案，首先应依据合同内所载明的相关条款加以处置；如无相应规定，则可尝试通过双方协商达成共识；若协商未果，可寻求第三方调解机构介入；若对调解结果仍感不满，可向法院提起诉讼；亦可径直向法院递交诉状。若系卖方违约，购房者有权请求卖方双倍返还定金；反之，若为买方违约，则需承担相应的违约责任。对于收取定金的一方而言，若未能按约履行义务，则须双倍返还定金并承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等违约责任。而对于支付定金的一方，若未能履行约定的债务，则无权请求返还定金。

《中华人民共和国民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金;收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。《中华人民共和国民法典》第五百八十八条当事人既约定违约金，又约定定金的，一方违约时，对方可以选择适用违约金或者定金条款。定金不足以弥补一方违约造成的损失的，对方可以请求赔偿超过定金数额的损失。