关于农舍所有权纠纷问题的妥善处置方法：首先，建议双方当事人通过友好协商来寻求纠纷的妥善解决方案；若经过充分沟通仍无法达成共识，可向县级及以上级别地方人民政府的土地管理部门提出申诉请求，由该部门依法行使职权，勒令侵权方立即停止侵害行为并承担相应的赔偿责任；倘若上述途径仍然未能解决争议，则可考虑通过民事诉讼程序加以解决。

《中华人民共和国民法典》第三百五十九条住宅建设用地使用权期限届满的，自动续期。续期费用的缴纳或者减免，依照法律、行政法规的规定办理。非住宅建设用地使用权期限届满后的续期，依照法律规定办理。该土地上的房屋以及其他不动产的归属，有约定的，按照约定;没有约定或者约定不明确的，依照法律、行政法规的规定办理。