关于房屋认购协议定金能否退还的几种特殊情况分析如下：首先，如果在房屋认购协议签署之后，购房者无法证明开发商曾经明确拒绝与其签署正式的商品房买卖合同，则该购房者将无权提出要求返还定金的请求。其次，当购房者与开发商已经签订了房屋认购协议并且已经支付了定金，但是双方对于认购协议之外的其他条款未能达成共识时，购房者有权向开发商索回自己所缴纳的定金。再次，如果购房者和开发商都无法证明是由于对方的原因导致未能如期签订房屋认购协议，那么他们可以选择向相关机构申请恢复原状，从而要求退还定金。最后，如果开发商已经公开披露了商品房买卖合同的正式文本，而购房者却以该公示文本存在不公行为为由拒绝签署合同，那么法院通常不会支持购房者要求返还定金的请求。

《最高人民法院关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》第四条出卖人通过认购、订购、预订等方式向买受人收受定金作为订立商品房买卖合同担保的，如果因当事人一方原因未能订立商品房买卖合同，应当按照法律关于定金的规定处理；因不可归责于当事人双方的事由，导致商品房买卖合同未能订立的，出卖人应当将定金返还买受人。