针对楼宇交付期延迟之情况，作为购房者寻求法律途径解决问题的具体步骤包括：首先，倘若开发商未能按照合同约定的期限交付房产，那么购房者有权向其提出续签合同以及索偿相应违约金的要求；其次，根据合约条款或法律规定，购房者也可选择取消原有的合同关系，同时向开发商索取退款和承担违约责任的赔偿；第三，欲进行上诉，还需遵循以下流程：首先，确定具有管辖权的人民法院；其次，准备好民事起诉状及相关证据资料，前往法院办理立案手续；最后，缴纳案件所需的诉讼费用。在此过程中，购房者应特别留意保存与开发商延迟交付房产有关的所有证据材料，如开发商延期交房的书面证明，以及因该行为所导致自身经济损失的相关证据等。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十条起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。