在以下情况下，购房者支付的定金是可以退还的：首先，若卖方在购房者已经确定购买的房产后，擅自将该房产出售给第三方，从而导致原有的合同无法顺利签订的，那么卖方就应该按照法律法规的规定，向购房者双倍返还所收取的定金；其次，如果双方仅因为在正式合同以及相关补充协议中的某些具体条款上无法达成共识，但这并不影响整个房屋买卖合同的核心内容，因此最终导致合同无法签订的，那么双方都没有违反任何规定，卖方也应该毫无保留地将定金全部归还给购房者；最后，如果房屋买卖合同中对于价格、面积和数量等关键性条款并未作出明确约定或表述模糊不清，且双方在此问题上无法达成一致意见，进而导致正式合同无法顺利签署的，那么卖方同样需要将定金如数退还给购房者。

《中华人民共和国民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。