当遇到开发商逾期交付房屋且不支付违约金这一棘手的情况时，我们可依据以下几种方式进行维权和解决方案：首先，我们可以寻求所在地房管部门或者消费者协会的协助，向相关机构进行投诉并协商索赔事宜；其次在交付房屋之后，我们可以选择先拒绝缴纳物业费用、管理费用或取暖费用等（待逾期交房问题得到妥善解决后，再行补交）；最后，若经过多次协商仍无法达到预期，我们便需采纳更为严肃的法律手段，通过提起诉讼的方式，要求开发商对由此造成的经济损失给予全面而公正的赔偿。

《商品房销售管理办法》第三十条房地产开发企业应当按照合同约定，将符合交付使用条件的商品房按期交付给买受人。未能按期交付的，房地产开发企业应当承担违约责任。因不可抗力或者当事人在合同中约定的其他原因，需延期交付的，房地产开发企业应当及时告知买受人。《民法典》第一百八十八条向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。