对于购房消费者在遭遇延期交付所产生的争端问题时，他们具有以下几种途径来寻求妥善处理与解决。首先，他们可选择的是与开发商或卖家进行私人层面的友好洽谈和交流，以遵循公平公正及共赢互惠的原则开展深入沟通与协商。若经过上述努力后仍然无法达成共识，那么他们便可以考虑邀请第三方介入并协助调解，以期达到问题的圆满解决。倘若以上两种方式均未能奏效，那么购房者就需要依据房屋买卖合同中的相关条款，将争议提交给特定的权威机构进行仲裁裁决。然而，若仲裁程序也未能解决问题，那么购房者则有权向当地的人民法院提出诉讼请求，以法律手段维护自身合法权益，从而化解因延期交付而引发的种种纷争。

《仲裁法》第二条平等主体的公民、法人和其他组织之间发生的合同纠纷和其他财产权益纠纷，可以仲裁。《民事诉讼法》第一百二十五条当事人起诉到人民法院的民事纠纷，适宜调解的，先行调解，但当事人拒绝调解的除外。