确实如此。其实购买房产的协议并不存在“私下签订”这个说法，只要买卖双方无论是基于自由意志还是依法合规地达成的协议，都可以选择进行公证。对于此类协议的公证行为，我们可以理解为合同公证的一种类型。简而言之，所谓的合同就是由具有平等法律地位的自然人、公司或者其他社会组织，针对设立、变更以及终止某种特定民事权利与义务而制定的协议，其中包括但不限于买卖合同、出租住房合同、抵押贷款合同、土地使用权转让合同等等。而当公证机关进行合同公证操作之时，他们会对合同各参与方的法律地位、真实意愿表达程度、操作程序是否合法规范以及协议内容是否完整等方面进行严密审查和事实认证。

《中华人民共和国公证法》第三十条公证机构经审查，认为申请提供的证明材料真实、合法、充分，申请公证的事项真实、合法的，应当自受理公证申请之日起十五个工作日内向当事人出具公证书。但是，因不可抗力、补充证明材料或者需要核实有关情况的，所需时间不计算在期限内。