您可积极与对方进行商议，期盼其能尽快履行房贷更名手续，确保房产持有顺利变更。
若对方执意拒不采纳或者故意推诿拖沓，那么，您可诉诸法律途径以寻求公正解决。
鉴于房屋已被判定归属对方，因此，对方理应承担起相应的房贷责任并依法办理相关手续。

《中华人民共和国民法典》第五百五十一条
债务人将债务的全部或者部分转移给第三人的，应当经债权人同意。
债务人或者第三人可以催告债权人在合理期限内予以同意，债权人未作表示的，视为不同意。