房贷没还完不可以公证给儿子。
房贷没还完，房子是抵押给银行并在房管局办理抵押登记的，把房子公证给儿子是赠与行为，赠与是无偿给付，是没有对价的。
在没有还清房款办理解押之前房子是不能赠与的，这样会损害抵押权人的合法权益。

《中华人民共和国民法典》第六百八十一条保证合同是为保障债权的实现，保证人和债权人约定，当债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的情形时，保证人履行债务或者承担责任的合同。
第六百八十二条保证合同是主债权债务合同的从合同。
主债权债务合同无效的，保证合同无效，但是法律另有规定的除外。
保证合同被确认无效后，债务人、保证人、债权人有过错的，应当根据其过错各自承担相应的民事责任。
《民法典》第209条的规定，不动产的转让是以登记为准的，一经依法登记发生效力，不经登记不发生效力。
双方当事人手上持的这份赠与合同，仅具备债权效力。