当业主未能严格遵守租赁合约时，您可遵循以下严谨的步骤来进行法律诉讼：
首要之举是，必须明确业主所违反合约的具体行为及其与合约相关条款的具体规定，准备好收集并固定相关证据，例如租赁合约文件、支付租金的凭据、与业主关于违反合约事宜的通信纪录等等。
其次，需要精心撰写一份起诉书，详细描述原告及被告的基本个人信息，阐明您的诉求（例如要求业主承担违约责任，或者请求经济赔偿等），并且需要提供事实依据和法律推理。
然后，将撰写完成的起诉书连同相关证据资料一并送至房屋所在区域具有司法管辖权的人民法院，并依照相关规定缴纳诉讼费用。
法院收到申请后，将会安排适当的开庭日期。
在法庭审理过程中，您需要清晰且准确地阐述事实情况和法律依据，并展示相应的证据来支撑您的立场。
若您对法律程序并不精通，我们强烈建议您寻求律师的协助，以便确保您的合法权益能够得到有效维护。