若房屋租赁方在签署租赁合同后违反规定，中途放弃租赁，身为出租方您有权依法要求其承担相应的赔偿责任。
首先，您需仔细查阅租赁合同中所载明的各项条款，这将成为判定违约行为及其赔偿额度的主要依据。
通常情况下，您有权主张以下几项赔偿：
第一，租赁方尚未支付的租金；
第二，根据租赁合同中明确规定的违约金数额进行索赔；
第三，由于租赁方违约而给您带来的实际经济损失，例如在重新寻找到合适租户之前，房屋所产生的空置期损失。
为了确保您的权益得到充分保障，请务必妥善保存相关证据，包括租赁合同原件、租赁方违约的书面通知以及您为降低损失所采取的各种措施的相关证明文件等。
接下来，您可以尝试与租赁方进行友好协商以寻求解决方案，若协商无果，则可向具有管辖权的人民法院提交诉讼申请，通过法律手段来捍卫自身的合法权益。