在未签署租赁合同的情况下，针对这一问题的处理方式需结合实际情形加以细致分析。
首先需要考虑的因素是:
如果付款方由于自身违约而未能签署租赁合同，那么其所支付的定金将被视为已丧失，不得申请要求返还；
反之，若收款方未能按照约定签署协议，则应向付款方双倍返还定金。
此外，如因无法对归咎于任何一方的事态发展所致，租赁合同未得以签订，那么定金便理应有条件地予以退还。

《民法典》第五百八十七条
债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。