若在租赁关系存续时期，租户遭遇刑事案件，被警方暂时关押，其原先签署的租赁契约将不能够自动终止或解除。尽管如此，租户仍有责任继续支付租金，以维护自身的合法权益。在此情况下，租户可以授权代理人或亲友代为处理与房屋租赁有关的事务，如按时缴纳租金、协商解除租赁协议等事项。然而，如果由于租户的犯罪行为导致租赁物业遭受损失，房东有权提出赔偿要求。但是，在实际操作过程中，必须严格遵循《中华人民共和国民法典》中关于合同履行以及代理权的相关法律法规。

《中华人民共和国民法典》第六百七十一条：
"债务人对同一债权人负担的数项债务种类相同，债务人的给付不足以清偿全部债务的，除当事人另有约定外，由债务人在清偿时指定其履行的债务。
债务人未作指定的，应当优先履行已经到期的债务；数项债务均到期的，优先履行对债权人缺乏担保或者担保最少的债务；担保数额相同的，优先履行债务人负担较重的债务；负担相同的，按照债务到期的先后顺序履行；到期时间相同的，按比例履行。"