关于老人遗留下来的公房能否保留的问题，这要看具体情形。
根据相关政策法规，如公租房租赁合同到期，承租者无法满足续约的标准，或是在租赁期间购买、接受赠与或继承了新房，不再适合申请公租房的话，部分公租房是有可能被收回的。
当承租者在租赁期限购入另一处保障性住房或拥有了自己的商品房时，他们就需搬离公租房，这时，统一管理该公租房的机构通常会给予适当的迁居时间，在此期间仍保持收取租金。
若迁居期满，户主未能如期迁出房屋，且无任何住所，则需按市场价缴纳租金；反之，若业主已有其他住处，统一管理的机构有权向法院提出诉讼，请求强制腾退该公租房。
因此，老人遗留的公房存在因以上情形被收回的风险。

《公共租赁住房管理办法》第三十一条承租人有下列情形之一的，应当腾退公共租赁住房：
(一)提出续租申请但经审核不符合续租条件的;
(二)租赁期内，通过购买、受赠、继承等方式获得其他住房并不再符合公共租赁住房配租条件的;
(三)租赁期内，承租或者承购其他保障性住房的。
承租人有前款规定情形之一的，公共租赁住房的所有权人或者其委托的运营单位应当为其安排合理的搬迁期，搬迁期内租金按照合同约定的租金数额缴纳。
搬迁期满不腾退公共租赁住房，承租人确无其他住房的，应当按照市场价格缴纳租金;承租人有其他住房的，公共租赁住房的所有权人或其委托的运营单位可以向人民法院提起诉讼，要求腾退公共租赁住房。