在处理公司股东之间的股权转让事宜时，其严谨有序的流程如下所示：
首先由转让方和受让方共同签订一份完备的股权转让协议书以达成交易共识；
其次，在完成股权转让后，公司必须立即注销原股东持有的出资证明书并向新的股权持有者签发同等效力的出资证明书；接下来是对于公司章程以及股东名册中涉及到的股东及相应出资额进行修正或更新；
最后一步则是依照相关法规规定办理相应的股权变更登记手续。

《中华人民共和国公司法》第七十一条
有限责任公司的股东之间可以相互转让其全部或者部分股权。
股东向股东以外的人转让股权，应当经其他股东过半数同意。股东应就其股权转让事项书面通知其他股东征求同意，其他股东自接到书面通知之日起满三十日未答复的，视为同意转让。其他股东半数以上不同意转让的，不同意的股东应当购买该转让的股权；不购买的，视为同意转让。
经股东同意转让的股权，在同等条件下，其他股东有优先购买权。两个以上股东主张行使优先购买权的，协商确定各自的购买比例；协商不成的，按照转让时各自的出资比例行使优先购买权。
公司章程对股权转让另有规定的，从其规定。