在公司创立之初，倘若缺乏有关股东资格问题的确切界定，那么当某位公司股东逝世后，他们在该公司中的股权将自动由其法定继承人继承，从而有权行使与原股东相同的权益（如投票权等）并需承担相应的义务。
然而，如果在此类情况下公司内部规章制定了关于股东资格的严格规定，则应遵循约定，按照相关规定进行操作。
这是通过参考《中华人民共和国公司法》的第三条来诠释的，即任何公司皆为企业法人，具有自我独立的法人财产权，可以自主掌控和使用这些财产。
同时，作为公司一员，股东必须用其全部个人财力来承担公司的债务责任。
具体而言，有限责任公司的股东需根据其实际认缴的出资额度，以其所缴纳的注册资本金作为公司债务的承担上限；而股份有限公司的股东则是以其购买的股份数额，以其持有的股票数量为基准来承担对公司的赔偿责任。

《中华人民共和国公司法》第十一条
设立公司必须依法制定公司章程。公司章程对公司、股东、董事、监事、高级管理人员具有约束力。
第七十五条
自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格;但是，公司章程另有规定的除外。