在公司章程没有进行另外约定的情况下，如果股东死亡家人不继承其股权，应该通过协商或者评估确定该股东股权价格，由其他股东受让该股权或者由公司收购该股权，继承人取得股权转让款，而不是注销股权。
因为如果章程有约定，自然人股东死亡后股权不得继承，或继承需满足某些条件或者某些限制，均为有效约定。

《公司法》第七十五条
自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格；但是，公司章程另有规定的除外。