当与出租车发生刮碰时，第一步要做的就是迅速确保自身的安全，千万不能因为惊慌而让自己陷入更危险的境地。
紧接着，要赶紧把车辆移到安全的地方，避免后续车辆再次发生碰撞造成更大的损失。
之后，仔细查看双方车辆的受损情况，拿出手机把现场的状况拍下来，留存好这些证据，这可是后续处理事故的重要依据。
接着可以和出租车司机一起商量处理的办法，像是商量怎么赔偿金额，还有车辆的维修事宜之类的。
要是双方能够协商出一个结果，那就最好了，最好能签订一份书面的协议，把双方的约定都写清楚，这样也能避免后续出现纠纷。
要是协商不下来，那就赶紧报警，让交警部门来处理。
交警部门会出具一份事故认定书，明确划分双方的责任。
根据责任的划分，按照相关的法律规定来进行赔偿。
出租车方会要求赔偿车辆的维修费用，还有因为车辆维修而导致的停运损失等。
如果在事故中有人受伤，那可千万不能耽误，要马上送受伤的人去医院治疗，并且要把医疗费用的单据等相关证据都好好保留起来。
后续，可以根据实际的情况，通过协商、调解或者诉讼等方式来解决赔偿的问题。
总之，遇到与出租车的刮碰事故，一定要及时采取行动，妥善保留好证据，并且依据法律规定来合理地处理好这件事情。

案情回顾:

小朱驾驶车辆与小李所开出租车刮碰。小朱首先确保自身安全并移车。查看受损情况后，小朱拍照留存证据。二人商量赔偿与维修事宜但未达成一致。于是报警，交警出具事故认定书划分责任。出租车小李要求小朱赔偿维修及停运损失，期间无人员受伤。

案情分析:

1、小朱确保安全、移车和拍照的行为符合处理交通事故的基本要求。
2、双方协商不成后报警，交警的事故认定书是确定责任的关键依据。
3、小李要求小朱赔偿维修和停运损失是合理的，小朱应按责任划分赔偿。