在交通事故的处理过程中，伤残鉴定费的承担方式较为明确。
通常情况下，它一般由申请鉴定的一方先垫付这笔费用。
这是因为在事故尚未明确责任归属之前，需要先进行伤残鉴定以确定伤者的伤残程度等相关信息。
根据相关法律规定，在整个交通事故处理流程里，对于检验、鉴定所需的费用，由公安机关交通管理部门按照规定预先支付。
等事故的责任认定完毕后，由承担责任的那一方来支付这笔费用。
然而，如果是当事人自行委托进行鉴定的话，那么鉴定费用就由当事人自己承担。
但要是当事人对之前的鉴定结论存在异议，并且要求重新进行鉴定，在经公安机关交通管理部门同意后，此时的鉴定费用就由申请重新鉴定的那一方来承担。
总之，伤残鉴定费的承担主体主要是依据事故责任的认定来确定的。
这样的规定既保证了伤残鉴定工作的顺利进行，也能让责任方承担相应的费用，体现了法律的公平性和合理性。

案情回顾:

小朱与小李发生交通事故，小朱受伤。小朱申请伤残鉴定并垫付费用。后责任认定小李负主要责任。但小李对小朱自行委托的鉴定结论有异议，申请重新鉴定且获交通管理部门同意。争议点在于两次鉴定费用该由谁承担。

案情分析:

1、小朱首次申请鉴定垫付的费用，按规定在责任认定完毕后，应由承担责任的小李支付，因为相关法律明确事故责任认定后费用由责任方承担。
2、小李申请重新鉴定，此情况下鉴定费用应由小李承担，符合当事人对鉴定结论有异议且经同意重新鉴定时，费用由申请方承担的规定。