要是肇事司机不来处理事情，那你首先得自己先把相关的医疗费用以及其他必要的开支给垫付了，这时候一定要把所有的票据和凭证都好好地保存起来，可别弄丢了。
接着，你得赶紧向交警部门去报案，并且申请对事故责任进行认定，这样就能拿到事故认定书啦。
之后，你有这几种解决办法：其一，你可以向法院提起民事诉讼，要求肇事司机承担相应的赔偿责任。
这就需要你提前准备好起诉状，还有事故认定书以及医疗费用等一系列相关的证据，这些证据可都很关键。
其二，你可以和肇事司机的保险公司去协商赔偿的事宜，因为保险公司在保险责任的范围内是应该承担赔偿责任的，你可以和他们沟通赔偿的金额大概是多少，以及支付的方式之类的。
要是肇事司机还是不愿意配合，那法院就可以根据你的申请来采取一些强制措施啦，这样就能更好地保障你的合法权益啦。

案情回顾:

小朱驾车与小李发生交通事故，小朱肇事后不愿处理。小李自行垫付医疗费用并保留票据，向交警报案申请责任认定拿到认定书。之后小李与小朱协商赔偿无果，争议点在于小朱拒绝承担赔偿责任，小李不知如何维护自身权益。

案情分析:

1、小李垫付费用并保留票据是正确的，票据是后续索赔的重要证据。
2、向交警报案及申请责任认定，能明确事故责任划分，为索赔提供依据。
3、小李可通过民事诉讼要求小朱赔偿，准备好相关证据是胜诉关键。
4、与保险公司协商赔偿也是可行途径，保险公司应在责任范围内赔偿。
5、若小朱不配合，法院可采取强制措施保障小李权益。