在交通事故中，无责方垫付的钱款有以下处理途径。
其一，倘若事故的责任清晰明了，并且对方购买了保险，那么无责方在垫付了相关费用之后，就可以向自己所投保的保险公司提出申请，要求进行代位追偿。
保险公司会在其应赔偿的范围之内，代替无责方向负有责任的一方以及其保险公司去追偿之前垫付的费用。
这样一来，无责方就无需自己去追讨这笔钱款，而是由保险公司出面处理。
其二，如果对方没有购买保险，或者其保险金额不足以赔偿全部损失，无责方可以与对方进行协商，希望对方能够返还自己垫付的钱款。
如果双方能够顺利协商达成一致，自然是皆大欢喜。
但如果协商未果，无责方也不必过于担忧，此时可以向法院提起诉讼。
通过法律途径，无责方能够有效地维护自身的权益，要求对方返还垫付的款项，同时还可以要求对方支付相应的利息等费用。
在整个处理过程中，无责方一定要注意妥善保留好相关的垫付凭证，这是证明自己曾进行过垫付的重要依据。
同时，交通责任认定等证据也不能忽视，它们对于明确事故责任以及后续的维权行动都有着关键的作用。
只有将这些证据保存好，在需要的时候才能更好地维护自己的合法权益。

案情回顾:

小朱在交通事故中无责，垫付了相关费用。争议点在于对方有无保险及如何追回垫付钱款。对方有保险时，小朱能否顺利通过保险公司代位追偿；对方无保险或保额不足时，协商不成，小朱诉讼能否追回钱款及利息。

案情分析:

1、若事故责任清晰且对方有保险，小朱向自己保险公司申请代位追偿合理合法，保险公司应在赔偿范围内向责任方及其保险公司追偿垫付费用，以保障小朱权益。
2、若对方无保险或保额不足，协商不成时小朱起诉维权，只要保留好垫付凭证及交通责任认定等证据，要求对方返还垫付钱款及支付利息等费用的诉求应得到法律支持。