1.倘若肇事方没有购买保险，并且还拒绝先行垫付医药费，那么受害方就可以自行承担医疗费用。
等事情处理完毕后，受害方可以通过法律诉讼的方式，向肇事方要求赔偿自己所垫付的医疗费用。
2.依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当机动车发生交通事故并造成损害时，如果属于该机动车一方的责任，首先应当由承保机动车强制保险的保险人，在强制保险责任限额的范围内进行赔偿。
如果赔偿金额不足，接着由承保机动车商业保险的保险人，按照保险合同的约定来予以赔偿。
倘若仍然存在不足的情况，或者肇事方没有投保机动车商业保险，那么就由侵权人自己承担赔偿责任。
3.在诉讼过程中，受害方需要提供医疗费用的相关凭证，比如病历、发票等，以此来证明自己实际支出的医疗费用具体是多少。
同时，受害方还可以向法院申请对肇事方的财产进行保全措施，这样能够确保法院的判决最终能够得以执行，避免肇事方在判决后逃避赔偿责任。

案情回顾:

小朱驾车与小李发生碰撞，事故认定小朱负全责。小朱未购买保险且拒绝先行垫付医药费，小李只好自行承担医疗费用。之后小李欲向小朱索赔垫付的费用，小朱仍拒不赔偿，小李准备诉讼，小朱却称小李没有证据证明费用支出。

案情分析:

1、根据法律规定，小朱未投保，他对自己造成的损害应承担赔偿责任。
2、小李若诉讼，需提供病历、发票等医疗费用凭证来证明实际支出，并且可申请对小朱财产进行保全，以保障判决能顺利执行，小朱以无证据为由拒绝赔偿是不合理的。