当遭遇交通事故且对方全责却未报保险时，你可以按以下步骤来处理。
首先，务必仔细保留好所有与事故相关的关键证据。
现场照片能清晰呈现事故发生的地点、车辆碰撞的状况等细节，对方车辆的信息包括车牌号码、车型等也必不可少，同时如果有证人在场，证人证言能为你的诉求提供有力支持。
接着，及时与对方进行协商，诚恳地要求对方尽快联系保险公司启动理赔程序。
倘若对方拒绝或者故意拖延，你可以先自行垫付医疗费用等合理的开支，并妥善保存好相关的票据，这将在后续的理赔过程中起到重要的证明作用。
之后，你有以下几种解决途径。
其一，向对方的保险公司进行投诉，让保险公司督促对方履行保险义务，促使理赔工作得以推进。
其二，向交通管理部门申请调解，交通管理部门凭借其权威性和专业性，能够有效地介入并协调双方的理赔事宜，帮助双方达成合理的解决方案。
其三，若损失较大，你可以果断地向法院提起诉讼，借助法律的强制力，迫使对方及其保险公司按照规定进行赔偿，维护自己的合法权益。
案情回顾:
小朱遭遇交通事故，对方全责却未报保险。小朱仔细保留现场照片，记录对方车辆信息及证人证言。之后与对方协商让其联系保险公司，对方拒绝拖延。小朱自行垫付医疗费用并保存票据。
案情分析:
1、小朱可向对方保险公司投诉，促使其督促对方履行保险义务，推进理赔。
2、向交通管理部门申请调解，利用其权威性协调理赔事宜，达成合理方案。若损失大，可向法院提起诉讼，借助法律强制力让对方及保险公司赔偿，维护自身合法权益。